NOIP第十二届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题[2006提高组]

第21题

将 2006 个人分成若干不相交的子集，每个子集至少有 3 个人，并且： 

（1）在每个子集中，没有人认识该子集的所有人。

（2）同一子集的任何 3 个人中，至少有 2 个人互不认识。 

（3）对同一子集中任何 2 个不相识的人，在该子集中恰好只 有 1 个人认识这两个人。 

则满足上述条件的子集最多能有 ___________个？

第22题

将边长为 n 的正三角形每边 n 等分，过每个分点分别做另外两边的平行线， 得到若干个正三角形，我们称为小三角形。正三角形的一条通路是一条连续的折线， 起点是最上面的一个小三角形，终点是最 下面一行位于中间的小三角形。在通路中， 只允许由一个小三角形走到另一个与其有公共边的且位于同 一行或下一行的小三 角形，并且每个小三角形不能经过两次或两次以上（图中是 n=5 时一条通路的 例 子）。设 n=10，则该正三角形的不同的通路的总数为_____________。

第23题

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i,u[4],v[4],x,y=10;
	for(i=0;i<=3;i++)
		scanf("%d", &u[i]);
	v[0]=(u[0]+u[1]+u[2]+u[3])/7;
	v[1]=u[0]/((u[1]-u[2])/u[3]);
	v[2]=u[0]*u[1]/u[2]*u[3];
	v[3]=v[0]*v[1];
	x=(v[0]+v[1]+2)-u[(v[3]+3)%4];
	if(x>10) 由 OIFans.c 收集
		y+= (v[2]*100-v[3])/(u[u[0]%3]*5);
	else
		y+=20+(v[2]*100-v[3])/(u[v[0]%3]*5);
	printf("%d,%d\n", x,y);
	return 0;
} /* 注：本例中，给定的输入数据可以避免分母为 0 或下标越界。 */

输入：9 3 9 4 

输出：_______________

第24题

#include <stdio.h>
int main()
{
	int i,j,m[]={2,3,5,7,13};
	long t;
	for (i=0;i<=4;i++)
	{
		t=1;
		for(j=1;j<m[i];j++) t*=2;
			printf("%ld ",(t*2-1)*t);
	}
	printf("\n");
}

输出:____________________

第25题

#include "stdio.h"
#define N 7
int fun1(char s[],char a,int n)
{
	int j;
	j=n;
	while(a<s[j] && j>0) j--;
	return j;
}
int fun2(char s[],char a,int n)
{
	int j;
	j=1;
	while(a>s[j] && j<=n) j++;
	return j;
}
void main()
{
	char s[N+1];
	int k,p;
	for(k=1;k<=N;k++)
		s[k]='A'+2*k+1;
	p=fun1(s,'M',N);
	printf( “%d\n”,p+fun2(s,'M',N));
}

输出：_____________

第26题

#include <stdio.h>
void digit(long n,long m)
{
	if(m>0)
		printf("%2ld",n%10);
	if(m>1)
		digit(n/10,m/10);
	printf("%2ld",n%10);
}
int main()
{
	long x,x2;
	printf("Input a number:\n"); scanf("%ld",&x);
	x2=1;
	while(x2<x) x2*=10;
	x2/=10;
	digit(x,x2);
	printf("\n");
}

输入：9734526 

输出：______________________________

第27题

（选排列）下面程序的功能是利用递归方法生成从 1 到 n(n<10)的 n 个数中取 k(1<=k<=n)个数的 全部可能的排列（不一定按升序输出）。

例如，当 n=3，k=2 时， 应该输出（每行输出 5 个排列）： 

12 13 21 23 32 

31

程序：

#include <stdio.h>
int n,k,a[10]; 
long count=0;
void perm2(int j)
{
	int i,p,t;
	if( ① )
	{
		for(i=k;i<=n;i++)
	{
		count++;
		t=a[k]; a[k]=a[i]; a[i]=t;
		for( ② )
			printf("%1d",a[p]); /* "%1d" 中是数字 1，不是字母 l */
		printf(" ");
		t=a[k];a[k]=a[i];a[i]=t;
		if(count%5==0) printf("\n");
	}
	return;
	}
	for(i=j;i<=n;i++)
	{
		t=a[j];a[j]=a[i];a[i]=t;
		③ ;
		t=a[j]; ④ ;
	}
}
int main()
{
	int i;
	printf("\nEntryn,k (k<=n):\n");
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++) a[i]=i;
	⑤ ;
}

第28题

（TSP 问题的交叉算子） TSP 问题 (Traveling Salesman Problem) 描述如下： 给定 n 个城市， 构成一个完全图，任何两城市之间都有一个代价（例如路程、旅费等） ，现要构造遍历所有 城市的环路，每个城市恰好经过一次，求使总代价达到最小的一条环路。 遗传算法是求解该问题的一个很有效的近似算法。 在该算法中， 一个个体为一条环路， 其编 码方法之一是 1 到 n 这 n 个数字的一个排列， 每个数字为一个城市的编号。 例如当 n=5 时， “ 3 4 2 1 5 表示该方案实施的路线为 ” 3->4->2->1->5->3 。遗传算法的核心是通过两个个体的 交叉操作，产生两个新的个体。下面的程序给出了最简单的一种交叉算法。

具体过程如下：

 (1)选定中间一段作为互换段，该段的起止下标为 t1，t2，随机生成 t1，t2 后，互换两段。

 (2)互换后，在每个新的排列中可能有重复数字，因而不能作为新个体的编码，一般再做两 步处理： 

(2.1) 将两个互换段中，共同的数字标记为 0，表示已处理完。 

(2.2) 将两个互换段中其余数字标记为 1，按顺序将互换段外重复的数字进行替换。

 例如： n=12，两个个体分别是： 

a1: 1 3 5 4 * 2 6 7 9 * 10 12 8 11 

a2: 3 2 1 12 * 6 7 10 11 * 8 5 4 9 t1=5，t2=8。

上述每一行中，两个星号间的部分为互换段。假定数组的下标从 1 开始，互换 后有： 

a1: 1 3 5 4 * 6 7 10 11 * 10 12 8 11 

a2: 3 2 1 12 * 2 6 7 9 * 8 5 4 9 

然后，将数字 6,7 对应的项标记为 0，星号内数字 2,9,10,11 对应的项标记为 1，并且按顺序 对应关系为 : 10<->2 ，11<->9。于是，将 a1[9]=10 替换为 a1[9]=2 ，将 a2[2]=2 替换为 a2[2]=10 ， 类似再做第 2 组替换。这样处理后，就得到了两个新个体： 

a1: 1 3 5 4 6 7 10 11 2 12 8 9 

a2: 3 10 1 12 2 6 7 9 8 5 4 11 

（3）输出两个新个体的编码。 

程序：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 20
int a1[N],a2[N],kz1[N],kz2[N],n;
int rand1(int k)
{
	int t=0;
	while(t<2|| t>k)
		t=(int)((double)rand()/RAND_MAX*k);
	return t;
}
void read1(int a[],int m)
{ 读入数组元素 a[1]至 a[m], a[0]=0 ,略. }
void wrt1(int a[],int m)
{ 输出数组元素 a[1]至 a[m],略. }
void cross(int a1[], int a2[],int t1, int t2, int n)
{
	int i,j,k,t,kj;
	for(i=t1; i<=t2; i++)
	{
		t=a1[i]; ①；
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		if(i<t1 || i>t2)
			kz1[i]=kz2[i]=-1;
		else
			②；
	for(i=t1;i<=t2;i++)
	for(j=t1;j<=t2;j++)
	if(a1[i]==a2[j])
	{
 		③ ; break;
	}
	for(i=t1;i<=t2;i++)
	if(kz1[i]==1)
	{
		for(j=t1;j<=t2;j++)
		if(kz2[j]==1)
		{
			kj=j; break;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)
		if( ④ )
		{
			a1[j]=a2[kj];break;
		}
		for(j=1;j<=n;j++)
		if( ⑤ )
		{
			a2[j]=a1[i]; break;
		}
		kz1[i]=kz2[kj]=0;
	}
}
int main()
{
	int k,t1,t2;
	printf("input (n>5):\n"); scanf("%d",&n);
	printf("input array 1 (%d'numbers):\n",n); read1(a1,n);
	printf("input array 2 (%d'numbers):\n",n); read1(a2,n);
	t1=rand1(n-1);
	do
	{
		t2=rand1(n-1);
	}while(t1==t2);
	if(t1>t2)
	{
		k=t1; t1=t2; t2=k;
	}
	⑥
	wrt1(a1,n); wrt1(a2,n);
}