NOIP第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题[2013普及组]

第21题

7 个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有____种不同的选法。

第22题

某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是 n 个数 s1, s2, , , sn ，均为 0 或 1 。 该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, …… , an ， 均为 0 或 1 ， 请用户回答 (s1a1+ s2a2+ …… + snan) 除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系 统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。 然而，事与愿违。例如，当 n = 4 时，有人窃听了以下 5 次问答：就破解出了密码 s1 = _________ ， s2 = _________ ，s3 = _________ ， s4 = _________ 。(答案用逗号隔开）

第23题

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a, b;
    cin>>a>>b;
    cout<<a<<"+"<<b<<"="<<a+b<<endl;
}

输入： 3 5 

输出：

第24题

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int a, b, u, i, num;
    cin>>a>>b>>u;
    num = 0;
    for (i = a; i <= b; i++)
        if ((i % u) == 0) num++;
    cout<<num<<endl;
    return 0;
}

输入： 1 100 15 

输出：

第25题

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    const int SIZE = 100;
    int n, f, i, left, right, middle, a[SIZE];
    cin>>n>>f;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i];
    left = 1;
    right = n;
    do {
        middle = (left + right) / 2;
        if (f <= a[middle])
            right = middle;
        else
            left = middle + 1;
    } while (left < right);
    cout<<left<<endl;
    return 0;
}

输入： 

12 17 

2 4 6 9 11 15 17 18 19 20 21 25 

输出：

第26题

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    const int SIZE = 100;
    int height[SIZE], num[SIZE], n, ans;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin>>height[i];
        num[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if ((height[j] < height[i]) && (num[j] >= num[i]))
                num[i] = num[j]+1;
        }
    }
    ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (num[i] > ans) ans = num[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
}

输入： 

6 

2 5 3 11 12 4 

输出：

第27题

（序列重排）全局数组变量 a 定义如下： 

const int SIZE = 100; 

int a[SIZE], n; 

它记录着一个长度为 n 的序列 a [1], a[2], …,a[ n ] 。 

现在需要一个函数，以整数 p (1 ≤ p ≤ n ) 为参数，实现如下功能：将序列 a 的前 p 个数与后 n–p 个数对调，且不改变这 p 个数（或 n – p 个数）之间的相对位置。例如，长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5 ，当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2 。 

有一种朴素的算法可以实现这一需求，其时间复杂度为 O( n ) 、空间复杂度为 O( n) ：

void swap1(int p){
    int i, j, b[SIZE];
    for (i = 1; i <= p; i++)
        b[ ① ] = a[i];  
    for (i = p + 1; i <= n; i++)
        b[i - p] = ② ;  
    for (i = 1; i <= ③ ; i++)  
        a[i] = b[i];
}

我们也可以用时间换空间，使用时间复杂度为 O(n2) 、空间复杂度为 O(1) 的算法：

void swap2(int p){
    int i, j, temp;
    for (i = p + 1; i <= n; i++) {
        temp = a[i];
    for (j = i; j >= ④ ; j--)
        a[j] = a[j - 1];
        ⑤ = temp;  
    }
}

第28题

（二叉查找树）二叉查找树具有如下性质：每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于 其右子树上所有节点的值。试判断一棵树是否为二叉查找树。 

输入的第一行包含一个整数 n，表示这棵树有 n 个顶点，编号分别为 1, 2, …, n ，其中编号为 1 的为根结点。之后的第 i 行有三个数 value, left_child, right_child ，分别表示该节点关 键字的值、左子节点的编号、右子节点的编号；如果不存在左子节点或右子节点，则用 0 代替。输 出 1 表示这棵树是二叉查找树，输出 0 则表示不是。

#include <iostream>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
const int INFINITE = 1000000;
struct node {
    int left_child, right_child, value;
};
node a[SIZE];
int is_bst(int root, int lower_bound, int upper_bound){
    int cur;
    if (root == 0)return 1;
    cur = a[root].value;
    if ((cur > lower_bound) && ( ① ) &&
    (is_bst(a[root].left_child, lower_bound, cur) == 1) && (is_bst(②,③,④) == 1))
        return 1;
    return 0;
}
int main(){
    int i, n;
    cin>>n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i].value>>a[i].left_child>>a[i].right_child;
    cout<<is_bst( ⑤ , -INFINITE, INFINITE)<<endl;
    return 0;
}