CSP-S1提高级初赛试卷[2019]

第1题

若有定义 int a = 7, float x = 2.5, y = 4.7;，则表达式 x + a % 3 * (int) (x + y) % 2 的值是（ ）

第2题

下列属于图像文件格式的（ ）

第3题

下面哪个选项是11 1011 1001 0111 和 01 0110 1110 1011进行逻辑或运算的结果( )。

第4题

编译器的作用是 ( )。

第5题

设变量 x 为 float 型且已赋值，下列哪条语句能将 x 中的数值保留到小数点后两位，并将第三位四舍五入 ( )。

第6题

由数字 1, 1, 2, 4, 8, 8组成的不同的 4 位数的个数是 ( )。

第7题

排序的算法很多，若按排序的稳定性和不稳定性分裂，下面算法中 ( ) 是不稳定排序。

第8题

G 是一个非连通无向图（没有重边和自环），共有 28 条边，则该图至少有 ( )。

第9题

一些数字可以颠倒过来看，例如 0、1、8 颠倒过来还是本身，6 颠倒过来是 9，9 颠倒过来看还是 6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 106 颠倒过来是 901。假设某个城市的车牌只由 5 位数字组成，每一位都可以取 0 到 9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的 5 位数能被 3 整除 ( )。

第10题

一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，共有 4 人语文、数学都是满分，那么这个班至少有一门满分的同学有多少人 ( )。

第11题

设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，请问在归并算法中，在最坏情况下至少要做多少次比较( )。

第12题

以下哪个结构可以用来存图 ( )。

第13题

以下哪些算法不属于贪心算法 ( )。

第14题

有一个等比数列，共有奇数项，其中第一项和最后一项分别是 2 和 118098，中间一项是 486，请问以下那个数是可能的公比 ( )。

第15题

由正实数构成的数字三角形排列如图所示，第一行为数字 a_1,1，第二行的数从左到右依次为 a_2,1、 a_2,2，第 n 行的数为 a_n,1、a_n,2...a_n,n。从 a_1,1 开始，每一行的数a_i,j 只有两条边可以分别通向下一行的两个数 a_i+1,j 和 a_i+1,j+1。用动态规划算法找出一条从 a_1,1 向下通到 a_n,1、 a_n,2...a_n,n 中的某个路径，是的该路径上的数之和最大。

令 C[i][j]是从 a_1,1 到 a_i,j 的路径上的数值，并且 C[i][0] = C[0][j] = 0，则 C[i][j] = ( )

第16题

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
   scanf("%d", &n);
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
       scanf("%d", &a[i]);
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
       if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d
", ans);
   }
   return 0;
}

1）第 16 行输出 ans 时，ans 的值一定大于 i。

第17题

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
   scanf("%d", &n);
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
       scanf("%d", &a[i]);
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
       if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d
", ans);
   }
   return 0;
}

2）程序输出的 ans 小于等于 n。

第18题

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
   scanf("%d", &n);
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
       scanf("%d", &a[i]);
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
       if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d
", ans);
   }
   return 0;
}

3）若将第 12 行的 “<” 改为 “!=” 程序输出的结果不会改变。

第19题

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
   scanf("%d", &n);
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
       scanf("%d", &a[i]);
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
       if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d
", ans);
   }
   return 0;
}

4）当程序执行到第 16 行时，若 ans - i > 2，则 a[i+1]≤a[i]。

第20题

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
   scanf("%d", &n);
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
       scanf("%d", &a[i]);
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
       if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d
", ans);
   }
   return 0;
}

5）若输入的 a 数组是一个严格单调递增的数列，此程序的时间复杂度是

第21题

#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
   scanf("%d", &n);
   for (int i = 1; i <= n; ++i)
       scanf("%d", &a[i]);
   int ans = 1;
   for (int i = 1; i <= n; ++i) {
       if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d
", ans);
   }
   return 0;
}

6)最坏情况下，此程序的时间复杂度为：

第22题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

1)输入的 a 和 b 的值应在 [0,n−1] 的范围内

第23题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
1)输入的 a

2)第 16 行改成 fa[i]=0;，不影响程序运行结果

第24题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

3)若输入的 a 和 b 值均在 [0,n−1] 的范围内，则对于任意 0≤i<n，都有 0≤fa[i]<n。

第25题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

4)若输入的 a 和 b 值均在 [0,n−1] 的范围内，则对于任意 0≤i<n，都有 1≤cnt[i]≤n。

第26题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

5)当 n 等于 50 时，若 a、b 的值都在 [0,49] 的范围内，且在第 25 行时总是不等于 y，那么输出为 ( )

第27题

#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

6）此程序的时间复杂度是（ ）

第28题

本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t。特别的，如果s == t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。

S[x..y]表示s[x]…s[y]共 y-x+1y−x+1 个字符构成的字符串，若 x>yx>y 则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen= t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
    }

    for (int i = slen - 1, j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t[j]) --j;
        suf[i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp= 0; i <= slen; ++i) {
        while (j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；

t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列。

1）程序输出时，suf数组满足：对任意 0≤i<slen，suf[i]≤suf[i+1]。

第29题

本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t。特别的，如果s == t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。

S[x..y]表示s[x]…s[y]共 y-x+1y−x+1 个字符构成的字符串，若 x>yx>y 则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen= t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
    }

    for (int i = slen - 1, j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t[j]) --j;
        suf[i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp= 0; i <= slen; ++i) {
        while (j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；

t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列。

2）当 t 是 s 的子序列时，输出一定不为 0。

第30题

本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t。特别的，如果s == t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。

S[x..y]表示s[x]…s[y]共 y-x+1y−x+1 个字符构成的字符串，若 x>yx>y 则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen= t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
    }

    for (int i = slen - 1, j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t[j]) --j;
        suf[i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp= 0; i <= slen; ++i) {
        while (j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；

t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列。

3）程序运行到第 23行时，j - i- 1 一定不小于 0

第31题

本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t。特别的，如果s == t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。

S[x..y]表示s[x]…s[y]共 y-x+1y−x+1 个字符构成的字符串，若 x>yx>y 则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen= t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
    }

    for (int i = slen - 1, j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t[j]) --j;
        suf[i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp= 0; i <= slen; ++i) {
        while (j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；

t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列。

4）当 t 是 s 的子序列时，pre 数组和 suf 数组满足：对任意 0≤i<slen，pre[i]>suf[i+1]。

第32题

本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t。特别的，如果s == t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。

S[x..y]表示s[x]…s[y]共 y-x+1y−x+1 个字符构成的字符串，若 x>yx>y 则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen= t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
    }

    for (int i = slen - 1, j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t[j]) --j;
        suf[i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp= 0; i <= slen; ++i) {
        while (j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；

t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列。

5）若 tlen = 10，输出为 0 ，则 slen 最小为：

第33题

本题t是s的子序列的意思是：从s中删去若干个字符，可以得到t。特别的，如果s == t，那么t也是s的子序列；空串是任何串的子序列。例如“acd”是“abcde”的子序列，“acd”是“acd”的子序列，但“acd”不是“abcde”的子序列。

S[x..y]表示s[x]…s[y]共 y-x+1y−x+1 个字符构成的字符串，若 x>yx>y 则s[x..y]是空串。t[x..y]同理。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen= t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j;// t[0..j-1]是s[0..i]的子序列
    }

    for (int i = slen - 1, j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t[j]) --j;
        suf[i]= j; //t[j+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp= 0; i <= slen; ++i) {
        while (j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

提示：

t[0..pre[i]-1]是s[0..i]的子序列；

t[suf[i]+1..tlen-1]是s[i..slen-1]的子序列。

6）若 tlen = 10， 输出为 2，则 slen 最小为

第34题

（匠人的自我修养）一个匠人决定要学习 n 个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 n(1≤n≤10³)，以及已有经验值(≤10⁷)。

接下来 n 行。第 i 行的两个整数，分别表示学习第 i 个技术所需的最低经验值 (≤10⁷)，以及学会第 i 个技术后可获得的经验值 (≤10⁴)。

接下来 n 行。第 i 行的第一个数 m_i(0≤m_i<n)，表示第 i 个技术的相关技术数量。紧跟着 m 个两两不同的数，表示第 i 个技术的相关技术编号，输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序已 O(n²)的时间复杂完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;

int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn],bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target=-1;
    for (int i = 1;i<=n;++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target==-1)
        return false;
    unlock[target]=-1;
    ③
    for (int i=0;i<cnt[target];++i)
        ④
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n, &points);
    for (int i =1; i<=n;++i){
        cnt [i]=0;
        scanf("%d%d",&threshold[i],&bonus[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        ⑤
        for (int j=0; j<m ;++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child [fa][cnt[fa]]=i;
            ++cnt[fa];
        }
    }

    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;

    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

① 处应填（ ）

第35题

（匠人的自我修养）一个匠人决定要学习 n 个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 n(1≤n≤103)，以及已有经验值(≤107)。

接下来 n 行。第 i 行的两个整数，分别表示学习第 i 个技术所需的最低经验值 (≤107)，以及学会第 i 个技术后可获得的经验值 (≤104)。

接下来 n 行。第 i 行的第一个数 mi(0≤mi<n)，表示第 i 个技术的相关技术数量。紧跟着 m 个两两不同的数，表示第 i 个技术的相关技术编号，输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序已 O(n2)的时间复杂完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn],bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target=-1;
    for (int i = 1;i<=n;++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target==-1)
        return false;
    unlock[target]=-1;
    ③
    for (int i=0;i<cnt[target];++i)
        ④
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n, &points);
    for (int i =1; i<=n;++i){
        cnt [i]=0;
        scanf("%d%d",&threshold[i],&bonus[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        ⑤
        for (int j=0; j<m ;++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child [fa][cnt[fa]]=i;
            ++cnt[fa];
        }
    }
    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

② 处应填（ ）

第36题

（匠人的自我修养）一个匠人决定要学习 n 个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 n(1≤n≤103)，以及已有经验值(≤107)。

接下来 n 行。第 i 行的两个整数，分别表示学习第 i 个技术所需的最低经验值 (≤107)，以及学会第 i 个技术后可获得的经验值 (≤104)。

接下来 n 行。第 i 行的第一个数 mi(0≤mi<n)，表示第 i 个技术的相关技术数量。紧跟着 m 个两两不同的数，表示第 i 个技术的相关技术编号，输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序已 O(n2)的时间复杂完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;
int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn],bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target=-1;
    for (int i = 1;i<=n;++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target==-1)
        return false;
    unlock[target]=-1;
    ③
    for (int i=0;i<cnt[target];++i)
        ④
    return true;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n, &points);
    for (int i =1; i<=n;++i){
        cnt [i]=0;
        scanf("%d%d",&threshold[i],&bonus[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        ⑤
        for (int j=0; j<m ;++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child [fa][cnt[fa]]=i;
            ++cnt[fa];
        }
    }
    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

③ 处应填（ ）

第37题

（匠人的自我修养）一个匠人决定要学习 n 个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 n(1≤n≤103)，以及已有经验值(≤107)。

接下来 n 行。第 i 行的两个整数，分别表示学习第 i 个技术所需的最低经验值 (≤107)，以及学会第 i 个技术后可获得的经验值 (≤104)。

接下来 n 行。第 i 行的第一个数 mi(0≤mi<n)，表示第 i 个技术的相关技术数量。紧跟着 m 个两两不同的数，表示第 i 个技术的相关技术编号，输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序已 O(n2)的时间复杂完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;

int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn],bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target=-1;
    for (int i = 1;i<=n;++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target==-1)
        return false;
    unlock[target]=-1;
    ③
    for (int i=0;i<cnt[target];++i)
        ④
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n, &points);
    for (int i =1; i<=n;++i){
        cnt [i]=0;
        scanf("%d%d",&threshold[i],&bonus[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        ⑤
        for (int j=0; j<m ;++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child [fa][cnt[fa]]=i;
            ++cnt[fa];
        }
    }

    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;

    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

④ 处应填（ ）

第38题

（匠人的自我修养）一个匠人决定要学习 n 个新技术，要想成功学习一个新技术，他不仅要拥有一定的经验值，而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后，他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值，给定他已有的经验值，请问他最多能学会多少个新技术。

输入第一行有两个数，分别为新技术个数 n(1≤n≤103)，以及已有经验值(≤107)。

接下来 n 行。第 i 行的两个整数，分别表示学习第 i 个技术所需的最低经验值 (≤107)，以及学会第 i 个技术后可获得的经验值 (≤104)。

接下来 n 行。第 i 行的第一个数 mi(0≤mi<n)，表示第 i 个技术的相关技术数量。紧跟着 m 个两两不同的数，表示第 i 个技术的相关技术编号，输出最多能学会的新技术个数。

下面的程序已 O(n2)的时间复杂完成这个问题，试补全程序。

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;

int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn],bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target=-1;
    for (int i = 1;i<=n;++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target==-1)
        return false;
    unlock[target]=-1;
    ③
    for (int i=0;i<cnt[target];++i)
        ④
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n, &points);
    for (int i =1; i<=n;++i){
        cnt [i]=0;
        scanf("%d%d",&threshold[i],&bonus[i]);
    }
    for (int i=1;i<=n;++i){
        int m;
        scanf("%d",&m);
        ⑤
        for (int j=0; j<m ;++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child [fa][cnt[fa]]=i;
            ++cnt[fa];
        }
    }

    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;

    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

⑤处应填（ ）

第39题

（取石子）Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏，他们制定了 n 条取石子的规则，第 i 条规则为：如果剩余的石子个数大于等于 a[i] 且大于等于 b[i]，那么她们可以取走 b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？

输入第一行有两个正整数，分别为规则个数 n(1≤n≤64),以及石子个数 m(≤10⁷)。

接下来 n 行。第i行有两个正整数 a[i]和 b[i]。1≤a[i]≤10⁷,b[i]≤64

如果先取石子的人必胜，那么输出“Win”，否则输出“Loss”

提示：

可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i] 不超过 64，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。

Status 是胜负状态的二进制压缩，trans 是状态转移的二进制压缩。

代码说明：

“~”表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的 0 变成 1、1 变为 0；

而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。

试补全程序

#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int maxn =64;
int n,m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win；
int main() {
    scanf(“%d%d”,＆n, ＆m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf(“%d%d”, ＆a[i], ＆b[i]);
    for (int  i = 0; i < n; ++i)
         for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (aa[i] > a[j]) {
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
        while (j < n && ②) {
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }

    puts(win ? “Win” : “Loss”)；

    return 0;
}

① 处应填（ ）

第40题

（取石子）Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏，他们制定了 n 条取石子的规则，第 i 条规则为：如果剩余的石子个数大于等于 a[i] 且大于等于 b[i]，那么她们可以取走 b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？

输入第一行有两个正整数，分别为规则个数 n(1≤n≤64),以及石子个数 m(≤107)。

接下来 n 行。第i行有两个正整数 a[i]和 b[i]。1≤a[i]≤107,b[i]≤64

如果先取石子的人必胜，那么输出“Win”，否则输出“Loss”

提示：

可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i] 不超过 64，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。

Status 是胜负状态的二进制压缩，trans 是状态转移的二进制压缩。

代码说明：

“~”表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的 0 变成 1、1 变为 0；

而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。

#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int maxn =64;
int n,m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win；
int main() {
    scanf(“%d%d”,＆n, ＆m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf(“%d%d”, ＆a[i], ＆b[i]);
    for (int  i = 0; i < n; ++i)
         for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (aa[i] > a[j]) {
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
        while (j < n && ②) {
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }

    puts(win ? “Win” : “Loss”)；

    return 0;
}

② 处应填（ ）

第41题

（取石子）Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏，他们制定了 n 条取石子的规则，第 i 条规则为：如果剩余的石子个数大于等于 a[i] 且大于等于 b[i]，那么她们可以取走 b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？

输入第一行有两个正整数，分别为规则个数 n(1≤n≤64),以及石子个数 m(≤107)。

接下来 n 行。第i行有两个正整数 a[i]和 b[i]。1≤a[i]≤107,b[i]≤64

如果先取石子的人必胜，那么输出“Win”，否则输出“Loss”

提示：

可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i] 不超过 64，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。

Status 是胜负状态的二进制压缩，trans 是状态转移的二进制压缩。

代码说明：

“~”表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的 0 变成 1、1 变为 0；

而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。

试补全程序

#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int maxn =64;
int n,m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win；
int main() {
    scanf(“%d%d”,＆n, ＆m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf(“%d%d”, ＆a[i], ＆b[i]);
    for (int  i = 0; i < n; ++i)
         for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (aa[i] > a[j]) {
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
        while (j < n && ②) {
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }

    puts(win ? “Win” : “Loss”)；

    return 0;
}

③ 处应填（ ）

第42题

（取石子）Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏，他们制定了 n 条取石子的规则，第 i 条规则为：如果剩余的石子个数大于等于 a[i] 且大于等于 b[i]，那么她们可以取走 b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？

输入第一行有两个正整数，分别为规则个数 n(1≤n≤64),以及石子个数 m(≤107)。

接下来 n 行。第i行有两个正整数 a[i]和 b[i]。1≤a[i]≤107,b[i]≤64

如果先取石子的人必胜，那么输出“Win”，否则输出“Loss”

提示：

可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i] 不超过 64，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。

Status 是胜负状态的二进制压缩，trans 是状态转移的二进制压缩。

代码说明：

“~”表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的 0 变成 1、1 变为 0；

而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。

试补全程序

#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int maxn =64;
int n,m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win；
int main() {
    scanf(“%d%d”,＆n, ＆m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf(“%d%d”, ＆a[i], ＆b[i]);
    for (int  i = 0; i < n; ++i)
         for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (aa[i] > a[j]) {
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
        while (j < n && ②) {
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }
    puts(win ? “Win” : “Loss”)；
    return 0;
}

④ 处应填（ ）

第43题

（取石子）Alice 和 Bob 两个人在玩取石子游戏，他们制定了 n 条取石子的规则，第 i 条规则为：如果剩余的石子个数大于等于 a[i] 且大于等于 b[i]，那么她们可以取走 b[i] 个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子，而她们无法按照任何规则取走石子，那么他就输了，一开始石子有 m 个。请问先取石子的人是否有必胜的方法？

输入第一行有两个正整数，分别为规则个数 n(1≤n≤64),以及石子个数 m(≤107)。

接下来 n 行。第i行有两个正整数 a[i]和 b[i]。1≤a[i]≤107,b[i]≤64

如果先取石子的人必胜，那么输出“Win”，否则输出“Loss”

提示：

可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i] 不超过 64，所以可以使用位无符号整数去压缩必要的状态。

Status 是胜负状态的二进制压缩，trans 是状态转移的二进制压缩。

代码说明：

“~”表示二进制补码运算符，它将每个二进制位的 0 变成 1、1 变为 0；

而“^”表示二进制异或运算符，它将两个参与运算的数重的每个对应的二进制位一一进行比较，若两个二进制位相同，则运算结果的对应二进制位为 0，反之为 1。

ull 标识符表示它前面的数字是 unsigned long long 类型。

试补全程序

#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std ;
const int maxn =64;
int n,m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win；
int main() {
    scanf(“%d%d”,＆n, ＆m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf(“%d%d”, ＆a[i], ＆b[i]);
    for (int  i = 0; i < n; ++i)
         for (int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (aa[i] > a[j]) {
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; ++i) {
        while (j < n && ②) {
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }

    puts(win ? “Win” : “Loss”)；

    return 0;
}

⑤处应填（ ）