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CSP-S1提高级初赛试卷[2020]

自由练习

模拟考试

我的成绩

第1题

请选出以下最大的数（ ）

共 2 分　

第2题

操作系统的功能是（ ）

共 2 分　

第3题

现有一段 8 分钟的视频文件，它的播放速度是每秒 24 帧图像，每帧图像是一幅分辨率为 2048×1024 像素的 32 位真彩色图像。请问要存储这段原始无压缩视频，需要多大的存储空间？（ ）

共 2 分　

第4题

今有一空栈 S，对下列待进栈的数据元素序列 a,b,c,d,e,f依次进行：进栈，进栈，出栈，进栈，进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈底元素为（ ）。

共 2 分　

第5题

将 (2,7,10,18)分别存储到某个地址区间为 0~10 的哈希表中，如果哈希函数 h(x)=（ ），将不会产生冲突，其中 a mod b 表示 a 除以 b 的余数。

共 2 分　

第6题

下列哪些问题不能用贪心法精确求解？（ ）

共 2 分　

第7题

具有 n 个定点，e 条边的图采用邻接表存储结构，进行深度优先遍历运算的时间复杂度为（ ）。

共 2 分　

第8题

二分图是指能将顶点划分成两个部分，每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么，24 个顶点的二分图至多有（ ）条边。

共 2 分　

第9题

广度优先搜索时，一定需要用到的数据结构是（ ）。

共 2 分　

第10题

一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班的学生人数 n 在以下哪个区间？已知 n<60。（ ）

共 2 分　

第11题

小明想通过走楼梯来锻炼身体，假设从第 1 层走到第 2 层消耗 10 卡热量，接着从第 2 层走到第 3 层消耗 20 卡热量，再从第 3 层走到第 4 层消耗 30 卡热量，依此类推，从第 k 层走到第 k+1 层消耗 10k 卡热量（k>1）。如果小明想从 1 层开始，通过连续向上爬楼梯消耗 1000 卡热量，至少要爬到第几层楼？（ ）

共 2 分　

第12题

表达式 a*(b+c)-da∗(b+c)−d 的后缀表达形式为（ ）。

共 2 分　

第13题

从一个 4×4 的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有（ ）种方法。

共 2 分　

第14题

对一个 n 个顶点、m 条边的带权有向简单图用 Dijkstra 算法计算单源最短路时，如果不使用队或其他优先队列进行优化，则其时间复杂度为（ ）。

共 2 分　

第15题

1948 年，（ ）将热力学中的熵引入信息通信领域，标志着信息论研究的开端。

共 2 分　

第16题

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;
int d[1000];
 
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> d[i];
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。

1)判断：n 必须小于 1000，否则程序可能会发生错误。（ ）

共 1.5 分　

第17题

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;
int d[1000];
 
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> d[i];
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。

2)判断：输出一定大于等于 0。（ ）

共 1.5 分　

第18题

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;
int d[1000];
 
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> d[i];
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。

3)判断：若将第 13 行的“j = 0”改为“j = i + 1”，程序输出可能会改变。（ ）

共 1.5 分　

第19题

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;
int d[1000];
 
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> d[i];
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。

4)判断：将第 14 行的“d[i] < d[j]”改为“d[i] != d[j]”，程序输出不会改变。（ ）

共 1.5 分　

第20题

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;
int d[1000];
 
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> d[i];
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。

5)若输入的 n 为 100，且输出为 127，则输入的 d[i] 中不可能有（ ）

共 3 分　

第21题

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#include <iostream>
using namespace std;
 
int n;
int d[1000];
 
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> d[i];
    }
    int ans = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (d[i] < d[j])
                ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
    cout << ans;
    return 0;
}

假设输入的 n 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数。

6)若输出的数大于 0，则下面说法正确的是（ ）

共 3 分　

第22题

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int n;
int d[10000];
 
int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}
 
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。

1）判断：第 9 行的“x”的数值范围是 L+1到 R，即 [L+1, R]。（ ）

共 1.5 分　

第23题

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int n;
int d[10000];
 
int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}
 
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。

2）判断：将第 19 行的“d[a]”改为“d[b]”，程序不会发生运行错误。（ ）

共 1.5 分　

第24题

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int n;
int d[10000];
 
int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}
 
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。

3）当输入的 d[i] 是严格单调递增序列时，第 17 行的“swap”的平均执行次数是（ ）

共 2.5 分　

第25题

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int n;
int d[10000];
 
int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}
 
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。

4）当输入的 d[i] 是严格单调递减序列时，第 17 行的“swap”平均执行次数是（ ）

共 2.5 分　

第26题

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int n;
int d[10000];
 
int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}
 
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。

5）若输入的 d[i] 为 i，此程序①平均的时间复杂度和②最坏情况下的时间复杂度分别是（ ）

共 2.5 分　

第27题

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#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;
 
int n;
int d[10000];
 
int find(int L, int R, int k) {
    int x = rand() % (R - L + 1) + L;
    swap(d[L], d[x]);
    int a = L + 1, b = R;
    while (a < b) {
        while (a < b && d[a] < d[L])
            ++a;
        while (a < b && d[b] >= d[L])
            --b;
        swap(d[a], d[b]);
    }
    if (d[a] < d[L])
        ++a;
    if (a - L == k)
        return d[L];
    if (a - L < k)
        return find(a, R, k - (a - L));
    return find(L + 1, a - 1, k);
}
 
int main() {
    int k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> d[i];
    cout << find(0, n - 1, k);
    return 0;
}

假设输入的 n，k 和 d[i] 都是不超过 10000 的正整数，且 k 不超过 n，并假设 rand() 函数产生的是均匀的随机数。

6）若输入的 d[i] 都为同一个数，此程序的平均时间复杂度是（ ）

共 2.5 分　

第28题

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
 
const int maxl = 2000000000;
 
class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];
 
class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
 
string st0, st1;
int m;
 
string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}
 
string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}
 
bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}
 
int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
              (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
               check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                  ||
            (p == 1 &&
              (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
               check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

1)判断：输出可能为 0。（ ）

共 1.5 分　

第29题

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
  
const int maxl = 2000000000;
  
class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];
  
class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
  
string st0, st1;
int m;
  
string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}
  
string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}
  
bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}
  
int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
              (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
               check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                  ||
            (p == 1 &&
              (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
               check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

2）判断：若输入的两个字符串长度均为 101 时，则 m=0 时的输出与 m=100 时的输出是一样的。（ ）

共 1.5 分　

第30题

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
  
const int maxl = 2000000000;
  
class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];
  
class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
  
string st0, st1;
int m;
  
string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}
  
string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}
  
bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}
  
int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
              (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
               check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                  ||
            (p == 1 &&
              (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
               check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

3）判断：若两个字符串的长度均为 n，则最坏情况下，此程序的时间复杂度为 Θ(n!)。（ ）

共 1.5 分　

第31题

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
  
const int maxl = 2000000000;
  
class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];
  
class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
  
string st0, st1;
int m;
  
string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}
  
string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}
  
bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}
  
int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
              (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
               check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                  ||
            (p == 1 &&
              (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
               check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

4）若输入的第一个字符串长度由 100 个不同的字符构成，第二个字符串是第一个字符串的倒序，输入的 m 为 0，则输出为（ ）。

共 2.5 分　

第32题

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
  
const int maxl = 2000000000;
  
class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];
  
class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
  
string st0, st1;
int m;
  
string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}
  
string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}
  
bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}
  
int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
              (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
               check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                  ||
            (p == 1 &&
              (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
               check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

5）已知当输入为

0123

3210

1

时输出为 4，当输入为

012345

543210

1

时输出为 14，当输入为

01234567

76543210

1

时输出为 28，则当输入为

0123456789ab

ba9876543210

1

输出为（ ）。

共 4 分　

第33题

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#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
  
const int maxl = 2000000000;
  
class Map {
    struct item {
        string key; int value;
    } d[maxl];
    int cnt;
public:
    int find(string x) {
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            if (d[i].key == x)
                return d[i].value;
        return -1;
    }
    static int end() { return -1; }
    void insert(string k, int v) {
        d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
    }
} s[2];
  
class Queue {
    string q[maxl];
    int head, tail;
public:
    void pop() { ++head; }
    string front() { return q[head + 1]; }
    bool empty() { return head == tail; }
    void push(string x) { q[++tail] = x; }
} q[2];
  
string st0, st1;
int m;
  
string LtoR(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[L];
    for (int i = L; i < R; ++i)
        t[i] = t[i + 1];
    t[R] = tmp;
    return t;
}
  
string RtoL(string s, int L, int R) {
    string t = s;
    char tmp = t[R];
    for (int i = R; i > L; --i)
        t[i] = t[i - 1];
    t[L] = tmp;
    return t;
}
  
bool check(string st, int p, int step) {
    if (s[p].find(st) != s[p].end())
        return false;
    ++step;
    if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
        s[p].insert(st, step);
        q[p].push(st);
        return false;
    }
    cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
    return true;
}
  
int main() {
    cin >> st0 >> st1;
    int len = st0.length();
    if (len != st1.length()) {
        cout << -1 << endl;
        return 0;
    }
    if (st0 == st1) {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    cin >> m;
    s[0].insert(st0, 0); s[1].insert(st1, 0);
    q[0].push(st0); q[1].push(st1);
    for (int p = 0;
         !(q[0].empty() && q[1].empty());
         p ^= 1) {
        string st = q[p].front(); q[p].pop();
        int step = s[p].find(st);
        if ((p == 0 &&
              (check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
               check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
                  ||
            (p == 1 &&
              (check(LtoR(st, 0, m), p, step) ||
               check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
            return 0;
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

6）若两个字符串的长度均为 n，且 0<m<n−1，且两个字符串的构成相同（即任何一个字符在两个字符串中出现的次数均相同），则下列说法正确的是（ ）。提示：考虑输入与输出有多少对字符前后顺序不一样。

共 4 分　

第34题

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

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#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
 
int n, B, w[maxn], v[maxn];
 
int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}
 
void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n", w, v);
}
 
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if ( ① ) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if ( ② ) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1], v[1]);
        return 0;
    }
 
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print( ④ );
            return 0;
        }
    print( ⑤ );
    return 0;
}

① 处应填（ ）

共 3 分　

第35题

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

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#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
 
int n, B, w[maxn], v[maxn];
 
int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}
 
void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n", w, v);
}
 
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if ( ① ) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if ( ② ) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1], v[1]);
        return 0;
    }
 
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print( ④ );
            return 0;
        }
    print( ⑤ );
    return 0;
}

② 处应填（ ）

共 3 分　

第36题

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

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#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n, B, w[maxn], v[maxn];
int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}
void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n", w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if ( ① ) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if ( ② ) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1], v[1]);
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print( ④ );
            return 0;
        }
    print( ⑤ );
    return 0;
}

③ 处应填（ ）

共 3 分　

第37题

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

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#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int n, B, w[maxn], v[maxn];
int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}
void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n", w, v);
}
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if ( ① ) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if ( ② ) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1], v[1]);
        return 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print( ④ );
            return 0;
        }
    print( ⑤ );
    return 0;
}

④ 处应填（ ）

共 3 分　

第38题

（分数背包）小 S 有 n 块蛋糕，编号从 1 到 n。第 i 块蛋糕的价值是 wi，体积是 vi。他有一个大小为 B 的盒子来装这些蛋糕，也就是说装入盒子的蛋糕的体积总和不能超过 B。

他打算选择一些蛋糕装入盒子，他希望盒子里装的蛋糕的价值之和尽量大。

为了使盒子里的蛋糕价值之和更大，他可以任意切割蛋糕。具体来说，他可以选择一个 α(0<α<1)，并将一块价值是 w，体积为 v 的蛋糕切割成两块，其中一块的价值是 αw，体积是 αv，另一块的价值是 (1−α)w，体积是 (1−α)v。他可以重复无限次切割操作。

现要求编程输出最大可能的价值，以分数的形式输出。

比如 n=3，B=8，三块蛋糕的价值分别是 4、4、2，体积分别是 5、3、2。

那么最优的方法就是将体积为 5 的蛋糕切成两份，一份体积是 3，价值是 2.4，另一份体积是 2，价值是 1.61，然后把体积是 3 的那部分和后两块蛋糕打包进盒子。最优的价值之和是 8.4，故程序输出 42/5。

输入的数据范围为：1≤n≤1000，1≤B≤105，1≤wi,vi≤100。

提示：将所有的蛋糕按照性价比 wi/vi 从大到小排序后进行贪心选择。

试补全程序。

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#include <cstdio>
using namespace std;
 
const int maxn = 1005;
 
int n, B, w[maxn], v[maxn];
 
int gcd(int u, int v) {
    if (v == 0)
        return u;
    return gcd(v, u % v);
}
 
void print(int w, int v) {
    int d = gcd(w, v);
    w = w / d;
    v = v / d;
    if (v == 1)
        printf("%d\n", w);
    else
        printf("%d/%d\n", w, v);
}
 
void swap(int &x, int &y) {
    int t = x; x = y; y = t;
}
 
int main() {
    scanf("%d %d", &n, &B);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
    }
    for (int i = 1; i < n; i ++)
        for (int j = 1; j < n; j ++)
            if ( ① ) {
                swap(w[j], w[j + 1]);
                swap(v[j], v[j + 1]);
            }
    int curV, curW;
    if ( ② ) {
        ③
    } else {
        print(B * w[1], v[1]);
        return 0;
    }
 
    for (int i = 2; i <= n; i ++)
        if (curV + v[i] <= B) {
            curV += v[i];
            curW += w[i];
        } else {
            print( ④ );
            return 0;
        }
    print( ⑤ );
    return 0;
}

⑤处应填（ ）

共 3 分　

第39题

（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为x+popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⨁b2)+w(b2⨁b3)+w(b3⨁b4)+…w(bk−1⨁bk)。其中⨁ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列似的其子序列的分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n(1≤n≤40000)。接下来一行包含 n 个整数a1,a2,…,an。

提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后m /2位分开计算。

Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。

试补全程序。

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#include <iostream>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];
 
int w(int x)
{
    int s = x;
    while (x)
    {
        ①;
        s++;
    }
    return s;
}
 
void to_max(LL &x, LL y)
{
    if (x < y)
        x = y;
}
 
int main()
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 0; x <= MS; x++)
        for (int y = 0; y <= MS; y++)
            Max[x][y] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ②, y = a & MS;
        LL v = ③;
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            to_max(v, ④);
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            ⑤;
        to_max(ans, v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

① 处应填（ ）

共 3 分　

第40题

（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为x+popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⨁b2)+w(b2⨁b3)+w(b3⨁b4)+…w(bk−1⨁bk)。其中⨁ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列似的其子序列的分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n(1≤n≤40000)。接下来一行包含 n 个整数a1,a2,…,an。

提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后m /2位分开计算。

Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。

试补全程序。

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#include <iostream>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];
 
int w(int x)
{
    int s = x;
    while (x)
    {
        ①;
        s++;
    }
    return s;
}
 
void to_max(LL &x, LL y)
{
    if (x < y)
        x = y;
}
 
int main()
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 0; x <= MS; x++)
        for (int y = 0; y <= MS; y++)
            Max[x][y] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ②, y = a & MS;
        LL v = ③;
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            to_max(v, ④);
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            ⑤;
        to_max(ans, v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

② 处应填（ ）

共 3 分　

第41题

（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为x+popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⨁b2)+w(b2⨁b3)+w(b3⨁b4)+…w(bk−1⨁bk)。其中⨁ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列似的其子序列的分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n(1≤n≤40000)。接下来一行包含 n 个整数a1,a2,…,an。

提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后m /2位分开计算。

Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。

试补全程序。

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#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];
int w(int x)
{
    int s = x;
    while (x)
    {
        ①;
        s++;
    }
    return s;
}
void to_max(LL &x, LL y)
{
    if (x < y)
        x = y;
}
int main()
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 0; x <= MS; x++)
        for (int y = 0; y <= MS; y++)
            Max[x][y] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ②, y = a & MS;
        LL v = ③;
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            to_max(v, ④);
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            ⑤;
        to_max(ans, v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

③ 处应填（ ）

共 3 分　

第42题

（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为x+popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⨁b2)+w(b2⨁b3)+w(b3⨁b4)+…w(bk−1⨁bk)。其中⨁ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列似的其子序列的分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n(1≤n≤40000)。接下来一行包含 n 个整数a1,a2,…,an。

提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后m /2位分开计算。

Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。

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#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];
int w(int x)
{
    int s = x;
    while (x)
    {
        ①;
        s++;
    }
    return s;
}
void to_max(LL &x, LL y)
{
    if (x < y)
        x = y;
}
int main()
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 0; x <= MS; x++)
        for (int y = 0; y <= MS; y++)
            Max[x][y] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ②, y = a & MS;
        LL v = ③;
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            to_max(v, ④);
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            ⑤;
        to_max(ans, v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

④ 处应填（ ）

共 3 分　

第43题

（最优子序列）取 m = 16，给出长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an(0≤ai≤2m)。对于一个二进制数 x，定义其分值 w(x) 为x+popcnt(x)，其中 popcnt(x) 表示 x 二进制表示中 1 的个数。对于一个子序列 b1,b2,…,bk，定义其子序列分值 S 为 w(b1⨁b2)+w(b2⨁b3)+w(b3⨁b4)+…w(bk−1⨁bk)。其中⨁ 表示按位异或。对于空子序列，规定其子序列分值为 0。求一个子序列似的其子序列的分值最大，输出这个最大值。

输入第一行包含一个整数 n(1≤n≤40000)。接下来一行包含 n 个整数a1,a2,…,an。

提示：考虑优化朴素的动态规划算法，将前 m/2 位和后m /2位分开计算。

Max[x][y] 表示当前的子序列下一个位置的高 8 位是 x、最后一个位置的低 8 位是 y 时的最大价值。

试补全程序。

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#include <iostream>
 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
 
const int MAXN = 40000, M = 16, B = M >> 1, MS = (1 << B) - 1;
const LL INF = 1000000000000000LL;
LL Max[MS + 4][MS + 4];
 
int w(int x)
{
    int s = x;
    while (x)
    {
        ①;
        s++;
    }
    return s;
}
 
void to_max(LL &x, LL y)
{
    if (x < y)
        x = y;
}
 
int main()
{
    int n;
    LL ans = 0;
    cin >> n;
    for (int x = 0; x <= MS; x++)
        for (int y = 0; y <= MS; y++)
            Max[x][y] = -INF;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        LL a;
        cin >> a;
        int x = ②, y = a & MS;
        LL v = ③;
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            to_max(v, ④);
        for (int z = 0; z <= MS; z++)
            ⑤;
        to_max(ans, v);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

⑤处应填（ ）

共 3 分　

试卷信息

题量: 43 道
总分: 100 分 
一、选择题 （1-15 共 15 题）；
二．阅读程序（16-33 共 18 题）；
三．完善程序 ( 34-43 共10题）。
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题 第22题 第23题 第24题 第25题 第26题 第27题 第28题 第29题 第30题 第31题 第32题 第33题 第34题 第35题 第36题 第37题 第38题 第39题 第40题 第41题 第42题 第43题