信息学奥赛一本通T1486-黑暗城堡

知道黑暗城堡有 N 个房间，M 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。
城堡是树形的并且满足下面的条件：
设 Di为如果所有的通道都被修建，第 i 号房间与第 1 号房间的最短路径长度；
而 Si 为实际修建的树形城堡中第 i 号房间与第 1号房间的路径长度；
要求对于所有整数 i(1≤i≤N)，有 Si=Di成立。
你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 231−1 取模之后的结果就行了。

第一行为两个由空格隔开的整数 N,M;
第二行到第 M+1 行为3 个由空格隔开的整数 x,y,l：表示 x 号房间与 y 号房间之间的通道长度为 l。

一个整数：不同的城堡修建方案数对 2³¹−1 取模之后的结果。

样例说明
一共有 4 个房间，6 条道路，其中 1 号和 2 号，1 号和 3 号，1 号和 4 号，2 号和 3 号，2 号和 4 号，3 号和 4 号房间之间的通道长度分别为 1，2，3，1，2，1。
而不同的城堡修建方案数对 231−1 取模之后的结果为 6。
数据范围:
对于全部数据，1≤N≤1000，1≤M≤N(N−1)/2,1≤l≤200。

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