在蓝桥王国中，两位魔法使者，小蓝与小桥，肩负着维护时空秩序的使命。他们每人分别持有 N 个符文石，这些石头被赋予了强大的力量，每一块上都刻有一个介于 1 到 109 之间的数字符号。小蓝的符文石集合标记为 s1, s2, . . . , sN，小桥的则为 t1, t2, . . . , tN。
两位魔法使者的任务是通过使用符文石，在各个时空结点间巡游。每次巡游遵循这样一条法则：当小蓝使用了符文石 si 到达新的结点后，小桥必须选用一个序号更大的符文石（即某个 tj 满足 j > i）前往下一个结点。同理，小桥抵达之后，小蓝需要选择一个序号 k > j 的符文石 sk 继续他们的巡游。为了成功地穿梭时空，两个连续使用的符文石上的数字符号必须有共鸣，这种共鸣只有当数字符号中至少包含一个特定的元素——星火（数字 0）、水波（数字 2）或者风语（数字 4）时，才会发生。例如，符号序列 126, 552, 24, 4 中的每对连续符文都包含了至少一个共鸣元素，则它们是一系列成功的巡游；而如果是 15, 51, 5，则不成立，因为它们之间的共鸣元素不包含星火、水波或风语中的任意一个。
小蓝总是先启程，使用他的符文石开启巡游。
你的任务是计算这对魔法使者能够执行的最长时空巡游序列的长度。这样的序列形式为 si1, ti2, si3, ti4, . . .，其中序列索引满足 i1 < i2 < i3 < i4 < . . .，并且序列中每一对相邻的符文石都至少包含一个共鸣元素。
5 126 393 581 42 44 204 990 240 46 52
4
【样例说明】
小蓝和小桥可以选择以下符文石序列进行巡游：
s1(126) → t3(240) → s4(42) → t5(52)
这里，数字 2 作为共鸣元素连接了 s1 和 t3、s4 和 t5，数字 2、4 作为共鸣元素连接了 t3 和 s4。
【评测用例规模与约定】对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 103，1 ≤ si, ti ≤ 105。对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 105，1 ≤ si, ti ≤ 109。