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题目 3303:

蓝桥杯2024年第十五届决赛真题-最强策略家

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题目描述

在一场智力对弈的游戏中,两位玩家小蓝和小乔需要对一个初始值均为 0、大小为 n × n 的矩阵进行操作,以展现他们的智慧和谋略,并确定谁才是最强的策略家。操作规则如下:

• 小蓝拥有先手操作权,完成操作后轮到小乔,然后再轮到小蓝,依此规律交替进行。• 在小蓝的每个回合中,他可以选择矩阵中的 2 个元素,并将这些元素的值变更为 1。

• 在小乔的第 1 个回合中,他可以选择一个大小为 1 × 1 的子矩阵,并将该子矩阵内的所有元素的值重置为 0。在小乔的第 2 个回合中,他可以选择一个 2 × 2 的子矩阵,并将该子矩阵内的所有元素的值重置为 0。以此类推,在小乔的第 i 个回合中,他可以选择一个大小为 i × i 的子矩阵,并将该子矩阵内所有元素的值重置为 0。

• 在双方各进行了 n 次操作后,游戏结束。

设在整个游戏过程中,矩阵中值为 1 的元素的数量最多时为 X。

小蓝致力于最大化 X 的值,小乔致力于最小化 X 的值。

假设两位玩家都具有完美的逻辑推理能力,并总是采取最佳策略。请问,X的值会是多少(即在整个游戏过程中,矩阵中值为 1 的元素的数量最多时是多少)?

输入格式

输入的第一行包含一个整数 T,表示数据的组数。接下来 T 行,每行包含一个整数 n,表示矩阵的大小。

输出格式

对于每组数据,输出一行包含一个整数,表示答案。

样例输入

2
2
5

样例输出

3
5

提示

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