蓝桥杯2025年第十六届省赛真题-可分解的正整数

定义一种特殊的整数序列，这种序列由连续递增的整数组成，并满足以下条件： 

1.序列长度至少为 3。

2. 序列中的数字是连续递增的整数（即相邻元素之差为 1），可以包括正整 数、负整数或 0。 

例如，[1, 2, 3]、[4, 5, 6, 7] 和 [−1, 0, 1] 是符合条件的序列，而 [1, 2]（长度不 足）和 [1, 2, 4]（不连续）不符合要求。

现给定一组包含 N 个正整数的数据 A₁, A₂, . . . , A_N。如果某个 A_i 能够表示 为符合上述条件的连续整数序列中所有元素的和，则称 A_i 是可分解的。 

请你统计这组数据中可分解的正整数的数量。

输入的第一行包含一个正整数 N，表示数据的个数。 

第二行包含 N 个正整数 A₁, A₂, . . . , A_N，表示需要判断是否可分解的正整数序列。

输出一个整数，表示给定数据中可分解的正整数的数量。

3
3 6 15

3

【样例说明】 

A_i = 3 是可分解的，因为 [0, 1, 2] 的和为 0 + 1 + 2 = 3。 

A_i = 6 是可分解的，因为 [1, 2, 3] 的和为 1 + 2 + 3 = 6。

A_i = 15 是可分解的，因为 [4, 5, 6] 的和为 4 + 5 + 6 = 15。 

所以可分解的正整数的数量为 3。 

【评测用例规模与约定】 

对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 100，1 ≤ A_i ≤ 100。 

对于 100% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10⁵，1 ≤ A_i ≤ 10⁹。