Q1：int类型在内存中是以何种方式存储的？
要解决这个问题，我们需要首先比较深入地理解下int类型。
本文中的int类型的相关数据都以32位操作系统下的VC++6.0编译器环境为准。在下表中可以看到，int类型表示带有符号的整型，而unsigned int类型为无符号的整型。
| 类型名称 | 占字节数 | 取值范围 |
| int | 4B | -2^31~2^31-1 |
| unsigned int | 4B | 0 ~ 2^32 |
1、占用的比特位数量
在32位操作系统下，两者都是占用4个字节，每个字节有8个比特位，因此有32个0-1的二进制位数。两者的不同在于，int类型有正负号（±）的存在，需要比unsigned int类型多消耗一个位数。
2、符号的表示方法
在所有被int类型占用的比特位中，左起第一个位就是符号位。int类型的符号位上，0表示正数，1表示负数。在32位操作系统下，其余后面31位是数值位。
3、数字0的表示方法
按照上面提到的符号，我们有了两种0的表示方法，即“+0”和“-0”。
实际上，在32位系统下int类型中，我们计算机已经强行规定了这种情况，数字0采用“+0”的表示方法，即00000000 00000000 00000000；而“-0”这个特殊的数字被定义为了-2^31。
因此我们看到32位系统下int类型的取值范围中，负数部分比正数部分多了一个数字，正数的最大取值是2^31-1，而负数的最小取值是-2^31。正数部分之所以要减去1，是因为被数字0占用了，而负数部分不需要用来表示0，因此原本的“-0”就用来表示-2^31这个数字。
那么是不是实现了上面已经提到的int类型的深入理解，我们就可以知道内存中int类型的数据表达了呢？
比如int类型的数字“-1”，按照上面的理解方式，在内存中32个比特位上应该是这样子的：10000000 00000000 00000001，左边第一个1表示负号，后面31位表示数值部分“1”。实际情况并不是这样。这里就需要引入“补码”这个概念了。
Q2：什么是“补码”？
要回到这个问题，得额外补充两个概念，“原码”和“反码”。
计算机中的符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
1、原码（true form）
原码，是计算机中一种对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面前面有一位符号位（即最高位为符号位），正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。
怎么样，是不是觉得眼熟，没错！Q1中结尾提到的int类型数值“-1”的32位二进制就是原码，即10000000 00000000 00000001。与之对应的，正数“+1”就是00000000 00000000 00000001。
那么为何不用原码在内存中表示数值呢？
我们举个例子（以8位二进制表示）
| 十进制 | 原码 |
| 1 | 0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 |
| 结果（原码） | 1000 0010 |
| 结果（十进制） | -2 |
上述结果换算成十进制为-2，这显然出错了。这是由于计算机在计算时以加法进行计算的算法更简便，减法先转换为负数，再进行加法运算。因此，原码的符号位不能直接参与运算。
总结：原码是有符号数的最简单的编码方式，便于输入输出，但作为代码加减运算时较为复杂，故计算机一般不采用这种编码方式存储符号数。
2、反码（ones’ complement）
首先我们来了解下反码表示法的规定：“正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。”
什么意思呢？举个例子说明下：
- 对于正数和“+0”而言，其原码本身就是反码，例如 8位二进制“+1”，其原码与反码都是00000001；
- 对于负数和“-0”而言，符号位与原码中一样，保持不变，其余位数逐位取反，1换成0,0换成1，例如 “-1”，其8位二进制原码是1000 0001，其反码是1111 1110；
那么我们是否已经可以正常进行运算了呢？
我们举个三个例子：
例一：1+2=3（以8位二进制表示）
| 十进制 | 原码 | 反码 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| 结果（反码） | 0000 0011 | |
| 结果（原码） | 0000 0011 | |
| 结果（十进制） | 3 |
计算结果正确。
例二：1+（-2）=-1
| 十进制 | 原码 | 反码 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 |
| 结果（反码） | 1111 1110 | |
| 结果（原码） | 1000 0001 | |
| 结果（十进制） | -1 |
计算结果正确。
例三：1+（-1）=0
| 十进制 | 原码 | 反码 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 |
| 结果（反码） | 1111 1111 | |
| 结果（原码） | 1000 0000 | |
| 结果（十进制） | -0 |
计算结果为-0，问题来了，由于-0的存在，使得二进制与十进制的互换不再是一一对应的关系。
总结：由于-0这个问题的存在，会使得计算机需要增加额外的物理硬件配合运算，所以在计算机发展的早期就已经抛弃了使用反码储存数据。
3、补码
补码正是基于反码的“-0”问题诞生的，可以解决这个问题。
补码的计算方法是：正数和+0的补码是其本身，负数则先计算其反码，然后反码加上1，得到补码。
补码换算为原码的过程中，如果补码是正数或者+0的补码，则其原码就是补码本身；如果补码是负数或者-0的补码，则其原码的计算方法是，先将补码减掉1，得到反码，再将反码取反，得到原码。
以上的说法有些绕，但是补码的算法应该已经说清楚了。下面举一些例子。
例一：1+（-1）=0
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 | 1111 1111 |
| 结果（补码） | 0000 0000 | ||
| 结果（反码） | 0000 0000 | ||
| 结果（原码） | 0000 0000 | ||
| 结果（十进制） | +0 |
计算结果正确，+0即是数字0的唯一表示。
例二：1+2=3
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| 2 | 0000 0010 | 0000 0010 | 0000 0010 |
| 结果（补码） | 0000 0011 | ||
| 结果（反码） | 0000 0011 | ||
| 结果（原码） | 0000 0011 | ||
| 结果（十进制） | 3 |
计算结果正确。
例三：1+（-2）=-1
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
| 1 | 0000 0001 | 0000 0001 | 0000 0001 |
| -2 | 1000 0010 | 1111 1101 | 1111 1110 |
| 结果（补码） | 1111 1111 | ||
| 结果（反码） | 1111 1110 | ||
| 结果（原码） | 1000 0001 | ||
| 结果（十进制） | -1 |
计算结果正确。
特别地，我们加入例四：（-1）+（-127）=-128
我们知道8位二进制的符号数的取值范围是(-2^7)～(２^7-1),即-128～127。
| 十进制 | 原码 | 反码 | 补码 |
| -1 | 1000 0001 | 1111 1110 | 1111 1111 |
| -127 | 1111 1111 | 1000 0000 | 1000 0001 |
| 结果（补码） | 1000 0000 | ||
| 结果（反码） | |||
| 结果（原码） | |||
| 结果（十进制） | -128 |
由于补码1000 0000具有特殊性，计算机在编写底层算法时，将其规定为该取值范围中的最小数-128，其值与（-1）+(-127)的计算结果正好符合。
补充一点，8位二进制补码1000 0000没有对应的反码和原码，其他位数的二进制补码与此类似。
通过以上两个问题Q1和Q2的回答和引申，我们已经知道int类型在内存中存储的方式，即int类型在内存中，以补码的形式存储。而且我们还知道了为何int类型的取值范围中负数的最小值的绝对值比正数的最大值大1的原因，即-2^32的补码是10000000 00000000 00000000，原本-0的位置被-2^32取代了。
怎么样，明白了吗？
作者：dotcpp-菜鸟
C语言研究中心(www.dotcpp.com)
