信息学奥赛一本通T1612-特别行动队

原题来自：APIO 2010

你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队，士兵分别编号为 1…n，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如 (i,i+1,…,i+k) 的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 x_i ，一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内士兵初始战斗力之和，即 x=x_i+x_i+1+⋯+x_i+k。

通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公式修正为 x′:x′=ax²+bx+c ，其中 a,b,c 是已知的系数(a<0)。 作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。

例如，你有 4 名士兵， x₁=2,x₂=2,x₃=3,x₄=4 。经验公式中的参数为 a=–1,b=10,c=–20。此时，最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队：第一队包含士兵 1 和士兵 2，第二队包含士兵 3，第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分别为 4,3,4，修正后的战斗力分别为 4,1,4。修正后的战斗力和为 9，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入由三行组成。

第一行包含一个整数 n，表示士兵的总数。

第二行包含三个整数 a,b,c，经验公式中各项的系数。

第三行包含 n 个用空格分隔的整数 x₁,x₂,…,x_n，分别表示编号为 1,2,…,n 的士兵的初始战斗力。

数据范围与提示：

20% 的数据中，n≤1000；

50% 的数据中，n≤10⁴ ；

100% 的数据中，1≤n≤10⁶,–5≤a≤–1,∣b∣,∣c∣≤10⁷,1≤x_i≤100。

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