DFS（深度优先搜索）算法讲解（附模板及习题）

1. DFS简介

        深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)，DFS搜索的过程访问可以称之为DFS序。

如图：

        对于一颗这样的树，我们的DFS序可以为：abdefc（即时对于同一颗的树，其DFS序不一定唯一），即访问a之后访问a的子结点b，再在b的基础上依次访问它的子结点def，最后回退到a处访问c。

        这与前文花大篇幅介绍的先序，中序，后续遍历如出一辙，唯一的不同就是这样的一棵树并不只存在有左右两个结点，它可以是多枝的。

        而即时对于一颗深度为n的二树，在没有任何优化的情况下适用DFS去搜索访问数据，其算法的时间复杂度也高达O（2^n），在数据较大的情况下DFS是无法满足程序的时间要求，这就会涉及到一个思路——剪枝，即通过现有的数据判断接下来的数据无法再满足解，直接将当前结点以后的所有数据舍弃，遍历不再访问，通过精心设计的剪纸可以使得DFS搜索的效果得到很大提升。

2. 模板：

对于一个标准的DFS模板而言，其包括了以下的内容：

bool check(参数)
{
    if(满足条件)
        return true ;
    return false;
}
 
void dfs(int step)
{
        判断边界
        {
            相应操作
        }
        尝试每一种可能
        {
               满足check条件
               标记
               继续下一步dfs(step+1)
               恢复初始状态（回溯的时候要用到）
        }
}

3. 相关配套习题

三角形（注，其还涉及了一点动态规划的思维）：

程序员爬楼梯

数的划分