Python试探算法

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试探算法也称为回溯算法，它实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

1. 试探算法基础

用回溯算法解决问题的一般步骤：

1、针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。

3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。

基本思想总结起来就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试，直到走出为止。

2. 八皇后问题

问题描述：

在8*8的国际象棋上，摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后不能在同一行，同一列，同意斜线上，问有多少种摆法？

求解代码：

 n = int(input())
x = []#一个解
X = []#一组解
#检测冲突：判断x[k]是否与之前的x[0]~x[k-1]冲突
def conflict(k):
    global x
    for i in range(k):#遍历前面的x[0]~x[k-1]
        if x[i] == x[k] or abs(x[i]-x[k]) == abs(i-k):
            return True
    return False
#用子集树模板
def queens(k):
    global n
    global X,x
    if k >= n:
        X.append(x[:])#超出最低行时保存一个解
    else:
        for i in range(n):#遍历n~n-1列
            x.append(i)#皇后置于第i列,入栈
            if not conflict(k):#剪枝
                queens(k+1)
            x.pop()#出栈
#可视化解(X代表皇后)
def show(x):
    global n
    for i in range(n):
        print('. '*(x[i])+'Q '+'. '*(n-x[i]-1))
#测试
queens(0)
print(X[-1],'\n')
print(len(X))#解的个数
show(X[-1])

这个问题的求解首先经过一次冲突检测，判断是否行内冲突，然后用子集数模板，在行的序数为最大值时保存当前解，不满足时遍历n~n-1列，最后通过Q代表皇后来实现可视化，最后输出一组数据来查看。

3. 迷宫问题

问题描述：

已知一个迷宫的出口，需要找到一个出口，如果存在这一的出路，输出它的路径。

走迷宫的过程中呈九宫格方式，可以从上、下、左、右、左上、左下、右上和右下八个方向移动。

代码如下：

 import pprint, copy=
# 迷宫（1是墙，0是通路）
maze = [[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1],
        [0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
        [1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
        [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1],
        [1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
        [1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1],
        [1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0],
        [1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]]
m, n = 8, 10  # 8行，10列
entry = (1, 0)  # 迷宫入口
path = [entry]  # 一个解（路径）
paths = []  # 一组解
# 移动的方向（顺时针8个：N, EN, E, ES, S, WS, W, WN）
directions = [(-1, 0), (-1, 1), (0, 1), (1, 1), (1, 0), (1, -1), (0, -1), (-1, -1)]
# 冲突检测
def conflict(nx, ny):
    global m, n, maze
    # 是否在迷宫中，以及是否可通行
    if 0 <= nx < m and 0 <= ny < n and maze[nx][ny] == 0:   #不越界，可以通行
        return False
    return True
# 套用子集树模板
def walk(x, y):  # 到达(x,y)格子
    global entry, m, n, maze, path, paths, directions
    if (x, y) != entry and (x % (m - 1) == 0 or y % (n - 1) == 0):  # 出口
        # print(path)
        paths.append(path[:])  # 直接保存，未做最优化
    else:
        for d in directions:  # 遍历8个方向(亦即8个状态)
            nx, ny = x + d[0], y + d[1]
            path.append((nx, ny))  # 保存，新坐标入栈
            if not conflict(nx, ny):  # 剪枝
                maze[nx][ny] = 2  # 标记，已访问
                walk(nx, ny)
                maze[nx][ny] = 0  # 回溯，恢复
            path.pop()  # 回溯，出栈
# 解的可视化（根据一个解x，复原迷宫路径，'2'表示通路）
def show(path):
    global maze
    maze2 = copy.deepcopy(maze)
    for p in path:
        maze2[p[0]][p[1]] = 2  # 通路
    pprint.pprint(maze)  # 原迷宫
    print()
    pprint.pprint(maze2)  # 带通路的迷宫
# 测试
walk(1, 0)
print(paths[-1], '\n')  # 看看最后一条路径
show(paths[-1])

这个题的解题方式和上一题类似，首先进行一个冲突检测，判断当前路径是否处在迷宫当中，如果不越界就可以通行，然后套用子集数模板，定义函数来进行试探迷宫，如果当前坐标是出口，就保存下来，如果不是出口，遍历八个方向（八个状态），如果发生没有发生冲突检测就去除掉次坐标，然后出站，通过一次次试探最终找到出口，最后输出一个可视化的解来测试程序的正确性。