简述随机增量法

随机增量算法是计算几何的一个重要算法，它对理论知识要求不高，算法时间复杂度低，应用范围广大。

增量法 (Incremental Algorithm) 的思想与第一数学归纳法类似，它的本质是将一个问题化为规模刚好小一层的子问题。解决子问题后加入当前的对象。写成递归式是：

增量法形式简洁，可以应用于许多的几何题目中。

增量法往往结合随机化，可以避免最坏情况的出现。

最小圆覆盖问题

题意描述：在一个平面上有 n 个点，求一个半径最小的圆，能覆盖所有的点。

过程

假设圆O是前 i-1 个点的最小覆盖圆，加入第 i 个点，如果在圆内或边上则什么也不做。否则，新得到的最小覆盖圆肯定经过第 i 个点。

然后以第 i 个点为基础（半径为 0），重复以上过程依次加入第 j 个点，若第 j 个点在圆外，则最小覆盖圆必经过第 j 个点。

重复以上步骤。（因为最多需要三个点来确定这个最小覆盖圆，所以重复三次）

遍历完所有点之后，所得到的圆就是覆盖所有点得最小圆。

性质

时间复杂度O(n)。

空间复杂度O(n)。